১৭ সে.মি এবং ৮ সে.মি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট ত্রিভুজটি হবে-

একটি ত্রিভুজ সম্পূর্ণরূপে সংজ্ঞায়িত করার জন্য তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য প্রয়োজন। শুধুমাত্র দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য (১৭ সে.মি. এবং ৮ সে.মি.) জানা থাকলে, তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য বিভিন্ন হতে পারে, যার ফলে ত্রিভুজের প্রকারও ভিন্ন হতে পারে।

তবে, গণিতের বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় এমন প্রশ্নগুলোতে প্রায়শই একটি সুপরিচিত বৈশিষ্ট্য বা বিশেষ ক্ষেত্র খুঁজে বের করতে হয় যা প্রদত্ত সংখ্যাগুলির সাথে মিলে যায়। এক্ষেত্রে, 8, 15 এবং 17 এই তিনটি সংখ্যা একটি পিথাগোরীয় ত্রয়ী (Pythagorean Triplet) গঠন করে।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagorean Theorem) অনুযায়ী, একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, অতিভুজের বর্গ অন্য দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান হয়। অর্থাৎ, \(a^2 + b^2 = c^2\)।

যদি ত্রিভুজের বাহুগুলি ৮, ১৫ এবং ১৭ সে.মি. হয়, তাহলে:

৮^২ + ১৫^২ = ৬৪ + ২২৫ = ২৮৯

১৭^২ = ২৮৯

যেহেতু, \(৮^২ + ১৫^২ = ১৭^২\), তাই এই বাহুগুলি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে। যেহেতু প্রশ্নটিতে ১৭ সে.মি. এবং ৮ সে.মি. উল্লেখ করা হয়েছে, এবং এই দুটি বাহু একটি সুপরিচিত পিথাগোরীয় ত্রয়ীর অংশ, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ হওয়ার সম্ভাবনা সবচেয়ে বেশি।

অন্যান্য বিকল্পগুলিও কিছু নির্দিষ্ট তৃতীয় বাহুর জন্য সম্ভব:

    
• যদি তৃতীয় বাহু ১৭ সে.মি. হয় (অর্থাৎ বাহুগুলি ৮, ১৭, ১৭), তাহলে ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু হবে।
    
• যদি তৃতীয় বাহু এমন হয় যে, বৃহত্তম বাহুর বর্গ অন্য দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির চেয়ে বড় হয়, তাহলে ত্রিভুজটি স্থলকোণী হবে। যেমন, যদি বাহুগুলি ৮, ১২, ১৭ হয়: \(১৭^২ = ২৮৯\), \(৮^২ + ১২^২ = ৬৪ + ১৪৪ = ২০৮\)। যেহেতু \(২৮৯ > ২০৮\), তাই এটি স্থলকোণী হবে।

তবে, প্রদত্ত সংখ্যাগুলির মধ্যে (৮, ১৭) যে বিশেষ সম্পর্কটি একটি পরিচিত গাণিতিক উপপাদ্যকে সমর্থন করে তা হলো পিথাগোরীয় ত্রয়ী (৮, ১৫, ১৭), যা একটি সমকোণী ত্রিভুজের দিকে নির্দেশ করে। তাই, প্রদত্ত তথ্যের উপর ভিত্তি করে সবচেয়ে উপযুক্ত উত্তরটি হলো সমকোণী।